直線の位置関係を表す垂直・平行の概念を学習した後、図形を考察する際の観点として辺の位置関係に注目させながら四角形を仲間分けする活動がある。そして子ども達は平行四辺形や台形、ひし形という新たな図形と出会う。
仲間分けする四角形は長方形や三角形を重ねて作図した四角形を用いる。その中でいくつかの四角形に絞って考えさせるがこの時にある「しかけ」を作った授業を考察しよう。ここでは有効だった仕掛けについて先に解説する。
【授業のしかけ】仲間分けする四角形６つは先生が選択
授業では５〜６人グループを作る。1人一つの自作の四角形を交流の場に出すが、先生としては平行四辺形２つ台形２つそれ以外２つ・・合計６つの四角形が出れば交流し理解するのに都合がいい。そこで次のようなしかけをしておいた。
各グループで仲間分けに採用する四角形には次の６つを先生が選択する。そして記号も統一して全体交流につながるようにしかけておく。
長方形２つを重ねて作った四角形２つ・・・・・・・記号 あ か
長方形と三角形を重ねて作った四角形２つ・・・・・記号 い お
三角形２つを重ねて作った四角形２つ・・・・・・・記号 う え
もし子ども達に
T: 自分が作った四角形どれでもいいから１つ出してね
と投げかければ、３つのグループ分けにならない場合が出てくる。意図的でいやだと感じるのではないかと心配をする必要はないと考え
T: みんなの作ったたくさんの四角形の中から代表選手を６つ先生が選びました。
と言って授業をスタートさせた。
ポイントは並べられた６つの四角形は、どうやって作られたかを思い出しながら仲間分けができるかどうかである。平行な２組の辺で作られている長方形の存在と平行な辺がない三角形の存在を思いだすことができれば仲間分け２つではなく仲間分け３つにできる。そうすれば授業の終わりには平行四辺形と台形の定義にたどり着けるはずだ。
この授業では平行に着目しなかった４つのグループの考えを潰さないように配慮し、うまく展開している。子ども達は自分なりの自由な発想で伸び伸びと発言している。最後には四角形がどうやって作られたかに気が付く子が出てきた。全体交流の進め方や補助発問の仕方なども効果的だった。
また「1組 2組」という平行な辺の表し方などにも先生の支援がある。これらの先生の配慮の仕方も学びながらみてみよう。
グループ交流 （仲間分けの場）
T: 今日は先生がみんなの作ったたくさんの四角形の中から代表選手を選んだんだけど
６つの中に自分が作った四角形がありますか？
ある あります・・の声
T: その四角形はいくつかに仲間分けできるかな
C: ・・・・
T: どんな方法で仲間分けできるか・・少しグループで相談しましょう
子ども達は私が作ったのはこれ・・とか四角形を触りながら並べている
T: 仲間分けするのにどういうところに着目したらいい？
C: 形のきれいさ？
C: 辺の長さ
C: 角度
T: 他にない？・・・・では６つの班に１つホワイトボードとマジックを配ります。今からグループで交流しながら仲間分けをしてその理由を書きましょう。
C: 質問です・・いくつに分けてもいいのですか
T: いくつに分けてもいいです。ただし交流する時に次の点に気をつけてください。・・はじめましょう。
板書
交流のポイント
- 友だちの考えを全員聞く。わからない時はどこがわからないかを話す
- ６つの四角形の仲間分けの理由を考えて書く
- グループで考えが違っていたらそれもわかるように書く
子ども達が作った四角形はぱっと見た感じでは、平行が分かりにくい。
- 辺に着目した班 ２つに分ける （１・３・６班）
向かい合う辺の長さが同じ あ か
辺の長さがバラバラ い う え お
- 角に着目した班 ２つに分ける （２班）
同じ大きさの角が２つある あ か
角の大きさがバラバラ い う え お
- 平行に着目した班 ３つに分ける （４・５班）
平行な辺が２組ある あ か
平行な辺が１組ある い お
平行な辺がない う え
全体交流
T: まず２つに分けた班から説明してもらおうね。
辺に着目した１・３・６班を代表して１班が説明する
その後角に着目した２班が説明する
T: １・２・３・６班の人で何か考えたことある？
C１班: あとかは完璧に仲間なんだけどあとの４つは同じ仲間じゃない気がする。
C６班: きれいな形なのは あ か だからそこは絶対仲間だと思います。
C２班: 角でも辺でもよく似ている分け方になった。
T: ３つに分けた４班に聞くけどあとかは仲間になりましたか？
C４班: なりました。僕たちは辺が平行かどうかを考えました。平行な辺は２つあるのがあとかでした。
T: ５班も３つに分けたよね。」何かつけたしある？
C５班: 同じだけど平行な辺が１組あるのがいとおで、そんなきれいじゃないけど平行が１組あったから別グループにしました。
C４班: 同じです。
T: 全部の班の考えはわかりました。次に班の考えではなくて自分1人の考えでいいからこの６つの四角形の仲間分けの考えを進められる人はいますか？
C: １・２・３・６班の考えの角とか辺とかで分けてあとかは特別なグループで分けて次に平行の考えを入れるといとおを分けて３つの仲間分けにする。
C: 平行を習ったから４班と５班の考えで３グループがすっきりする。
C: きれいな形のあとかは平行だし、辺も同じだし、角も同じだから平行が２つあったら自然と角と辺も同じになっちゃうからどういう分け方してもあとかは特別な四角形だと思う。
C: いとおはきれいな形というよりは平行が１組あるからうやえとはちょっと違う。
C: うとえは何にも縛られない自由な四角形！
笑い声あり
T: この四角形ってどうやって作ったっけ？
C: 長方形と三角形を重ねて作った。
あ・・わかった！の声
C: 長方形は２組平行だから長方形２つで生まれた形は平行が２つあるかも
C: 三角形には平行がないから・・
え？・・三角形には平行ないの？？・・ないない・・の声
C: 私が作った長方形と三角形で作ったやつは１つだけ平行があったグループになったから三角形と三角形で作ったやつはさっきのの自由な四角形だと思う。
あ〜そういうことね。・・ほんとに？・・そうか・・などの声で騒がしくなる。
C: 仲間分けはルーツを探ってすればいい！
笑い声あり
まとめ
T: ハイハイこの間まで勉強していた平行に考えが出てきて面白かったね。でも平行な関係って何かきれいな形とか辺や角にも関係ありそうだね。ちなみに平行な辺は１つ２つではなくペアだから１組２組という言い方で表します。覚えておいてください。
四角形のこことここの辺同士を向かい合った辺という言い方をします。これ習っているんだけど今日のみんなの発言にはこれがなかったからちゃんと復習ね。
ではまとめます。今日はみんなが仲間分けしてくれた四角形で特別な四角形にはちゃんとした名前があるので覚えましょう。ノートにまとめましょう。
向かい合った２組の辺が平行な四角形は平行四辺形という。
向かい合った１組の辺が平行な四角形を台形という。
T: ではみんなが作った四角形に中から「平行四辺形」と「台形」を探してノートに貼りましょう。さっきのルーツも考えながらね。それ以外の四角形は「それ以外の四角形」の場所にちゃんと貼りましょう。ノートでも仲間分けしてね。
授業は難しい
先生がんばれ！
明日も元気で。
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